2021年湖北省黃岡中學高考數(shù)學適應性試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，則A=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，3）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  組卷：165引用：2難度：0.9

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• 2．已知

  z

  是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若

  z

  +

  2

  z

  在復平面上的對應點位于第一象限，則z的對應點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  -

  a

  2

  在區(qū)間（-1，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - 2 ， 2 3 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ）

  C．（2，+∞）

  D．（0，2）
  組卷：331引用：2難度：0.6

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• 4．甲、乙、丙、丁四人參加某項技能比賽，賽前甲、乙、丙分別做了預測．甲說：“丙得第1名，我第3名”．乙說：“我第1名，丁第4名”．丙說：“丁第2名，我第3名”．比賽成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半．獲得第一名的是（　?。?/div>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：60引用：3難度：0.7

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，

  1

  2

  a₃，2a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　?。?/div>

  A．1 + 2

  B．1 - 2

  C．3 + 2 2

  D．3 - 2 2
  組卷：147引用：4難度：0.7

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• 6．已知向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 5

  B．5

  C． 7

  D．7
  組卷：320引用：1難度：0.7

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• 7．過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）右焦點F的直線l：x-y-

  3

  =0交C于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為-

  1

  2

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 6 + y 2 3 = 1

  B． x 2 7 + y 2 4 = 1

  C． x 2 8 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 6 = 1
  組卷：286引用：6難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C的兩焦點在坐標軸上，且關(guān)于原點對稱．若雙曲線C的實軸長為2，焦距為

  2

  3

  ，且點P（0，-1）到漸近線的距離為

  3

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若過點P的直線l分別交雙曲線C的左、右兩支于點A、B，交雙曲線C的兩條漸近線于點D、E（D在y軸左側(cè)）．記△ODE和△OAB的面積分別為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：251引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  +lnx-x,其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=a有交點，求a的最小值；
  （Ⅱ）（?。┰O(shè)φ（x）=x+

  1

  x

  ，問：是否存在最大整數(shù)k,使得對任意正數(shù)x都有f（x）-f（1）≥

  k

  2

  [φ（x）-φ（1））成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
  （ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=a有兩個不同的交點A，B，求證：|AB|＜2

  （

  a

  -

  e

  +

  2

  ）

  2

  -

  1

  ．
  組卷：175引用：3難度：0.6

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