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當前位置： 2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學模擬試卷> 試題詳情

定義：長寬比為

：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為

矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個

矩形，如圖a所示．
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?
操作1：將正方形ABEF沿過點A的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G處，折痕為AH．
操作2：將FE沿過點G的直線折疊，使點F點E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD．
（1）證明：四邊形ABCD為

矩形；
（2）點M在直線AB上一動點．
①如圖b,O是對角線AC的中點，若點N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN．求tan∠OMN的值；
②若AM=AD，點N在邊BC上，當△DMN的周長最小時，求

的值；
③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R．若AB=4，則DR的最大值=

．

【考點】相似形綜合題．

【答案】4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：121引用：1難度：0.1

相似題

1．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（m,0），（0，n），其中n＞m＞0；點E在線段AB上．
（1）如圖1，在y軸上求作一點P，使得AP+EP取到最小值；
（2）如圖2，若OE平分∠AOB，△AOB的面積為m²．
①求出點E的坐標（用含m的式子表示）；
②過點E作EC⊥AB交y軸于點C，交x軸于點D，試探究
BC
OC
的值是否為定值？若為定值，求其值；若不為定值，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：59引用：1難度：0.7
解析
2．如圖：在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向C點移動，同時動點Q以1m/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動的時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）AP=
m,PC=
m,CQ=
m（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為多少秒時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）在P、Q兩點移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：150引用：2難度：0.1
解析
3．已知：點E、點F分別為直線AB、直線MN上的點，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點H為射線FN上一點，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點G，過點G作GK⊥CE于點K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點D為射線HN上一點，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=
60
13
，求
CG
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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