我們已經(jīng)學過了關(guān)于兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小是

F

=

GM

m

r

2

。在某些特殊情況下，非質(zhì)點之間的萬有引力計算，我們可以利用下面兩個結(jié)論，快速有效地解決。
a.若質(zhì)點m放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么m和M之間的萬有引力總是為零。
b.若質(zhì)點m放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（r≥r₀），那么它們之間的萬有引力

F

=

GM

m

r

2

，式中的r為質(zhì)點m到球心之間的距離；r₀為大球體的半徑。
假設(shè)地球可視為一個質(zhì)量分布均勻且密度為ρ的球體，通過地球的南北兩極之間能夠打通一個如圖1所示的真空隧道。若地球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，把一個質(zhì)量為m的小球從北極的隧道口由靜止釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運動。求：
（1）小球運動到距地心0.5R處的加速度大小a；
（2）在圖2中畫出質(zhì)量為m的小球所受引力F與小球到球心之間的距離r的圖像；
（3）小球在運動過程中的最大速度v_m。