2.【問題解決】:
如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E是AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,DE.若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù);嘉琪想到了如圖②所示的方法,請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整;
解:過點(diǎn)E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF(
);
∵EF∥AB,AB∥CD(已知);
∴EF∥CD(
);
∴∠CDE=(
)(
);
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF(
);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE(
);
∵∠ABE=40°,∠CDE=60°(已知);
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°(等量代換);
【問題遷移】:
請(qǐng)參考嘉琪的解題思路,解答下面的問題:
如圖③,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點(diǎn)A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點(diǎn)B,D,點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng),連接AP,CP,設(shè)∠BAP=α,∠DCP=β.
(1)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),寫出α,和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,D重合),請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.