【問題解決】：
如圖①，AB∥CD，點E是AB，CD內部一點，連接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請你幫她將完整的求解過程補充完整；
解：過點E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）；
∵EF∥AB，AB∥CD（已知）；
∴EF∥CD（ 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行）；
∴∠CDE=（ ∠DEF∠DEF）（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）；
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（ 角的和與差角的和與差）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE（ 等量代換等量代換）；
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代換）；
【問題遷移】：
請參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：
如圖③，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，連接AP，CP，設∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）如圖③，當點P在B，D兩點之間運動時（點P不與點B，D重合），寫出α，和∠APC之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）當點P在B，D兩點外側運動時（點P不與點B，D重合），請畫出圖形，并直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．
【答案】兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；∠DEF；兩直線平行，內錯角相等；角的和與差；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/30 6:0:3組卷：294引用：2難度：0.5
相似題
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1．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：873引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：955引用：10難度：0.7
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