3.綜合與實(shí)踐
八年級(jí)二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你和他們一起探究吧.
【發(fā)現(xiàn)問題】他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問題:如圖1,AD是△ABC的中線,若AB=5,AC=3,求AD的長(zhǎng)的取值范圍.
【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE.可以證出△ADC≌△EDB,利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中,進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)的取值范圍.
【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出,解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍,構(gòu)造出全等三角形,我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”.
(1)請(qǐng)你利用上面解答問題的思路方法,寫出求解AD的長(zhǎng)的取值范圍的過程.
【問題解決】
(2)如圖2,CB是△AEC的中線,CD是△ABC的中線,且AB=AC,下列有四個(gè)選項(xiàng):
A.∠ACD=∠BCD
B.CE=2CD
C.∠BCD=∠BCE
D.CD=CB
直接寫出所有正確的選項(xiàng):
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【問題拓展】
(3)如圖3,在△ABO和△CDO中,OA=OB,OC=OD,∠AOB與∠COD互補(bǔ),連接AC,BD,取BD的中點(diǎn)E,連接OE,求證:
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