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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

如圖，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分別為AC、BC、B₁B的中點(diǎn)，G為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求C₁F與平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
（2）證明：C₁F⊥A₁G；
（3）求銳二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直；直線與平面所成的角．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：185引用：3難度：0.6

相似題

1．已知二面角α-AB-β為30°，P是平面α內(nèi)的一點(diǎn)，P到β的距離為1，則P在β內(nèi)的射影到AB的距離為
．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：83引用：4難度：0.5
解析
2．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點(diǎn)O，已知∠BAD=60°，△PDB是等邊三角形．
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角P-BC-A；
（3）若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)E在何處時(shí)，直線PE與平面PBC所成的角最大？求出最大角，并說(shuō)明點(diǎn)E此時(shí)所在的位置．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：83引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)，G分別是棱CC₁，AD的中點(diǎn)，E為棱AB上一點(diǎn)，且異面直線B₁E與BG所成角的余弦值為
2
5
．
（1）證明：E為AB的中點(diǎn)；
（2）求平面B₁EF與平面ABC₁D₁所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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