已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，已知∠A=35°，∠C=62°，求∠APC的度數(shù)；
解：過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，
所以∠A=∠APH，依據(jù)是
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
；
因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依據(jù)是
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
；
所以∠C=（
∠CPH
∠CPH
），
所以∠APC=（
∠APH
∠APH
）+（
∠CPH
∠CPH
）=∠A+∠C=97°．
（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)）：
①如圖2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②如圖3，∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH；∠CPH

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1125引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：649引用：9難度：0.4
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2．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
），
∠1=∠2（已知）．
∴
=
（等量代換）．
∴AD∥BC （
）．
∴∠A+∠4=180° （
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
∥
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
）．
發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1881引用：9難度：0.7
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2．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ）