當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市渝北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
對(duì)頂角相等
對(duì)頂角相等
），
∠1=∠2（已知）．
∴
∠2
∠2
=
∠3
∠3
（等量代換）．
∴AD∥BC （
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）．
∴∠A+∠4=180° （
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
CF
CF
∥
EA
EA
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．

【答案】對(duì)頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CF；EA；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1881引用：9難度：0.7

相似題

1．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn)，連接AP，CP．

（1）如圖1，點(diǎn)P在線段GH上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠BAP，∠DCP，∠APC的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，點(diǎn)P在HG的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CP交AB于點(diǎn)Q，連接HQ，AC，若∠ACP+∠PHQ=∠CQH，求證：AC∥EF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CK平分∠ACP，GK平分∠AGP，GK與CK交點(diǎn)K，連接AK，若∠PQH=4∠PCK+2∠PHQ，∠CKG=∠CHQ，∠AKC+∠KAC=159°，求∠BAC的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：201引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：649引用：9難度：0.4
解析
3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析

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3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ）

3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　　）