如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能在汽缸內(nèi)卡口上方無摩擦地滑動且不漏氣，活塞的橫截面積為S。開始時汽缸內(nèi)的氣體壓強為p₀，環(huán)境溫度為T₀，活塞與汽缸底部之間的距離為h,活塞到汽缸口的距離為

1

4

h

，緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度為T₁時，活塞剛好到缸口。已知大氣壓強恒為p₀，重力加速度為g。汽缸側(cè)面有一個閥門，開始時閥門關(guān)閉，閥門中氣體體積忽略不計。
（1）求活塞的質(zhì)量；
（2）若保持環(huán)境溫度T₀不變，通過閥門向缸內(nèi)緩慢充入氣體，使活塞也剛好到缸口，則后來充入的氣體質(zhì)量與缸內(nèi)氣體總質(zhì)量的比值為多少？