1．蘋果樹(shù)和海棠樹(shù)都是喬木，同屬薔薇科，蘋果樹(shù)果實(shí)食用價(jià)值高，而海棠樹(shù)開(kāi)花觀賞價(jià)值高．一位農(nóng)民叔叔構(gòu)思了一個(gè)生態(tài)果園，想在種植蘋果樹(shù)的同時(shí)，在蘋果樹(shù)的外圍種上海棠樹(shù)．兩種樹(shù)的排列規(guī)律如圖所示．（其中“●”表示蘋果樹(shù)，“×”表示海棠樹(shù)，n代表蘋果樹(shù)的行數(shù)）．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，生態(tài)果園里蘋果樹(shù)和海棠樹(shù)的總數(shù)量為 ．
（2）按以上規(guī)律排列的蘋果樹(shù)和海棠樹(shù)的總數(shù)量（用W表示）可用下列公式計(jì)算：果園里兩種樹(shù)的總數(shù)量W=（用含n的代數(shù)式表示）．
（3）當(dāng)n=時(shí)，兩種樹(shù)的數(shù)量相等．（直接寫出答案）
（4）若該農(nóng)民想多種些樹(shù)來(lái)擴(kuò)大生態(tài)果園規(guī)模（n≥7），當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，問(wèn)哪種樹(shù)的數(shù)量增長(zhǎng)得更快些？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)論．

2．觀察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：
問(wèn)題：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？下面是四個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)嘉嘉的發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)圖形起，與前一圖形相比，增加2根火柴棒，可得：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
火柴棒根數(shù)	3	3+2	3+2+2		…

根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形由三根火柴棒組成，從第一個(gè)三角形起，火柴棒根數(shù)等于所含三角形的個(gè)數(shù)乘以3再減去重復(fù)的火柴棒根數(shù)，可得：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)	1×3	2×3-1	3×3-2		…

根據(jù)嘉琪的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)	3=1×2+1	5=2×2+1	7=3×2+1		…

根據(jù)“我”的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫”放和“斜”放，可得：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)	1+2	2+3	3+4		…

（1）請(qǐng)根據(jù)每位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，在每個(gè)“4”下面的表格中按規(guī)律填寫；
（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是 （用含n的整式表示）；
（3）當(dāng)圖形中含有2024個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棒？

3．一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列．

（說(shuō)明：下列所指的小正方形都是與第1個(gè)圖形一樣大小的正方形）
（1）第5個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方形？第6個(gè)圖形呢？
（2）求出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．
（3）求出第20個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．
（4）是否存在某個(gè)圖形，其小正方形的個(gè)數(shù)恰好是下列各數(shù)：①5050；②1000．給出你的判斷，并說(shuō)明理由．