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已知雙曲線C的方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，離心率為2，左、右頂點分別為A1（-1，0），A2（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點P是直線
l
：
x
=
1
2
上任意一點，若直線A1P，A2P分別與雙曲線C交于點M，N，求證：直線MN恒過定點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/30 12:0:1組卷：91引用：1難度：0.6
相似題
  • 1．已知雙曲線與橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    有公共的焦點，它們的離心率之和為
    14
    5
    ．
    （1）求雙曲線的方程；
    （2）過點P（3，1）的直線l與雙曲線交于線段AB恰被該點平分，求直線l的方程．
    發(fā)布：2024/9/30 4:0:1組卷：122引用：2難度：0.5
  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    ，A（1，0）為C的右頂點，若點A到C的一條漸近線的距離為
    2
    2
    a.
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）若M，N是C上異于A的任意兩點，且△AMN的垂心為H，試問：點H是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：70引用：1難度：0.5
  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．
    （1）求C的方程；
    （2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點，點D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點F．
    發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：176引用：5難度：0.5
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