2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．過A（0，4），

  B

  （

  3

  ，

  1

  ）

  兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．-60°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：57引用：6難度：0.8

  解析
• 2．直線（a+1）x+3y+3=0與直線x+（a-1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．2或-2
  組卷：186引用：8難度：0.5

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．x±y=0

  B． x ± 3 y = 0

  C． 3 x ± y = 0

  D．2x±y=0
  組卷：1693引用：9難度：0.9

  解析
• 4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則第1人比第3人多得錢數(shù)為（　?。?/div>

  A． 1 6 錢

  B． 1 3 錢

  C． 1 2 錢

  D． 2 3 錢
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析
• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=8x,P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線l交C于A，B兩點(diǎn)，若∠OAP=120°，則四邊形OAPB的周長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．64

  B． 64 3

  C． 64 3 3

  D． 64 3
  組卷：127引用：4難度：0.5

  解析
• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若M（1，-1）且

  OA

  +

  OB

  =

  2

  OM

  ，則E的方程為（　　）

  A． x 2 6 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 6 = 1

  C． x 2 12 + y 2 3 = 1

  D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知等軸雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F₁，焦距為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則|PF₁|-|PA|的最大值為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 17

  C． 2 2 + 1

  D． 2 2 + 5
  組卷：256引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知雙曲線C的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-1，0），A₂（1，0）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點(diǎn)P是直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  上任意一點(diǎn)，若直線A₁P，A₂P分別與雙曲線C交于點(diǎn)M，N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)．
  組卷：91引用：1難度：0.6

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)
  構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為

  2

  （

  3

  +

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）已知A，B，C是橢圓Γ上的相異三點(diǎn)，并且A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若△ABC的面積為

  6

  ，求|AB|?|BC|的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.2

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