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已知雙曲線C
：
x
2
-
y
2
2
=
1
，過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則線段|MN|等于（　　）
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：60引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的一條漸近線方程為
    3
    x
    +
    y
    =
    0
    ，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
    3
    ，直線l1、l2經(jīng)過(guò)F且互相垂直（斜率都存在），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）證明：（一）直線DE過(guò)定點(diǎn)；
    （二）△DOE與△DEF的面積之比為定值．
    發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：63引用：2難度：0.4
  • 2．已知直線l：
    3
    x-3y+m=0與圓C1：（x-λ）2+y2=λ2（λ＞0）相切于點(diǎn)E，直線l與雙曲線C2：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，且E為AB的中點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為
    ．
    發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.3
  • 3．已知雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為
    3
    ，點(diǎn)P（2，2）在雙曲線E上．
    （1）求E的方程；
    （2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P）．設(shè)直線BC與x軸垂直且交直線AP于點(diǎn)C，若線段BC的中點(diǎn)為N，判斷：P，M，N三點(diǎn)是否共線？并說(shuō)明理由．
    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：46引用：3難度：0.4
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