2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題，本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．拋物線x²=8y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為F₁（0，4），F(xiàn)₂（0，-4），P是雙曲線上一點(diǎn)且||PF₁|-|PF₂||=6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 7 - y 2 9 = 1

  B． x 2 9 - y 2 7 = 1

  C． y 2 9 - x 2 7 = 1

  D． y 2 7 - x 2 9 = 1
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點(diǎn)相同，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：658引用：7難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y²=ax（a＞0）上點(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=2x,則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若k∈R，則“k＞3”是“方程

  x

  2

  k

  -

  3

  -

  y

  2

  k

  +

  3

  =1表示雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：959引用：60難度：0.9

  解析

三、解答題，本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，M為橢圓C上除A，B外任意一點(diǎn)，直線AM交直線x=4于點(diǎn)N，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O且與直線BN垂直的直線記為l,直線BM交y軸于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)Q，求證：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  為定值．
  組卷：107引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知過(guò)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，斜率為

  2

  的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，且|AB|=6．
  （1）求該拋物線C的方程；
  （2）已知拋物線上一點(diǎn)M（t,4），過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析