當前位置： 2023-2024學年廣東省陽江市高三（上）開學數(shù)學試卷> 試題詳情

某科研單位研制出某型號科考飛艇，一艘該型號飛艇最多只能執(zhí)行n次（n∈N^*，n≥2）科考任務，一艘該型號飛艇第1次執(zhí)行科考任務，能成功返航的概率為p（0＜p＜1），若第k次（k=1，2，…，n-1）執(zhí)行科考任務能成功返航，則執(zhí)行第k+1次科考任務且能成功返航的概率也為p,否則此飛艇結束科考任務．一艘該型號飛艇每次執(zhí)行科考任務，若能成功返航，則可獲得價值為X萬元的科考數(shù)據(jù)，且“X=0”的概率為0.8，“X=200”的概率為0.2；若不能成功返航，則此次科考任務不能獲得任何科考數(shù)據(jù)．記一艘該型號飛艇共可獲得的科考數(shù)據(jù)的總價值為Y萬元．
（1）若p=0.5，n=2，求Y的分布列；
（2）求E（Y）（用n和p表示）．

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）；離散型隨機變量及其分布列．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：91引用：3難度：0.6

相似題

1．某學校開展了一項“摸球過關”的游戲，規(guī)則如下：不透明的盒子中有3個黑球，2個白球．這些球除顏色外完全相同，闖關者每一輪從盒子中一次性取出3個球，將其中的白球個數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回盒子中，當闖關者完成第n輪游戲，且其前n輪的累計得分恰好為n時，游戲過關，同時游戲結束，否則繼續(xù)參與游戲：若第3輪后仍未過關，則游戲也結束．每位闖關者只能參加一次游戲．
（1）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
（2）若某同學參加該項游戲，求他能夠過關的概率．
發(fā)布：2024/11/11 0:0:2組卷：126引用：3難度：0.5
解析
2．2023年9月23日，第19屆亞洲運動會在杭州正式開幕．這是1990年第11屆北京亞運會、2010年第16屆廣州亞運會之后，中國第三次主辦亞運盛會，也進一步激發(fā)了中國全民參與體育活動的熱情．為調(diào)查學生對亞運會相關知識的了解情況，某中學進行了亞運會知識問答測試，將得分在70分及以上的學生稱為“亞運迷”．現(xiàn)將該學校參與知識問答活動的學生的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計該學校學生參與知識問答測試的得分的中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；
（2）按是否為“亞運迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5名學生前往杭州參加亞運志愿者活動，其中2名學生參與宣傳工作，3名學生參與場務工作．記參與宣傳工作的“亞運迷”的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：29引用：2難度：0.5
解析
3．某地舉行一場游戲，每個項目成功率的計算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個項目的成功率，R_i為該項目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總人數(shù)．現(xiàn)對300人進行一次測試，共5個游戲項目．測試前根據(jù)實際情況，預估了每個項目的難度，如表所示：

項目號 1 2 3 4 5

游戲前預估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測試后，隨機抽取了20人的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結果如表：

項目號 1 2 3 4 5

實測成功人數(shù) 16 16 14 14 4

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這300人中第5個項目的實測成功的人數(shù)；
（2）從抽樣的20人中隨機抽取2人，記這2人中第5個項目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（3）游戲項目的預估難度和實測難度之間會有偏差，設P′_i為第i個項目的實測成功率，并定義統(tǒng)計量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項目的成功率預估合理，否則不合理，試檢驗本次測試對成功率的預估是否合理．
發(fā)布：2024/11/10 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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項目號	1	2	3	4	5
游戲前預估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項目號	1	2	3	4	5
實測成功人數(shù)	16	16	14	14	4