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2023-2024學(xué)年廣東省陽(yáng)江市高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/8 8:0:10
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知集合U={2,3,4,5,7},A={2,3},B={3,5,7},則A∩(?
U
B)=( )
A.{2,3,5,7}
B.{2,3,4}
C.{2}
D.{2,3,4,7}
組卷:180
引用:7
難度:0.7
解析
2.
已知函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且f(f(x)-x-log
2
x)=5,則f(x)在[1,8]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A.[2,10]
B.[3,10]
C.[2,13]
D.[3,13]
組卷:487
引用:6
難度:0.7
解析
3.
在三棱錐D-ABC中,AB=BC=2,∠ADC=90°,二面角D-AC-B的平面角為30°,則三棱錐D-ABC外接球表面積的最小值為( ?。?/div>
A.
16
(
2
3
-
1
)
π
B.
16
(
2
3
-
3
)
π
C.
16
(
2
3
+
1
)
π
D.
16
(
2
3
+
3
)
π
組卷:60
引用:3
難度:0.5
解析
4.
如圖,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,點(diǎn)P在線段AD
1
上運(yùn)動(dòng),以下四個(gè)命題:
①三棱錐D-BPC
1
的體積為定值;
②C
1
P⊥CB
1
;
③直線DC
1
與平面ABC
1
D
1
所成角的正弦值為
1
2
;
④|C
1
P|+|DP|的最小值為
10
.
其中真命題有( ?。?/div>
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
組卷:45
引用:2
難度:0.4
解析
5.
已知圓
C
1
:
(
x
-
3
)
2
+
y
2
=
r
2
(
0
<
r
<
4
)
與圓
C
2
:
(
x
+
3
)
2
+
y
2
=
(
4
-
r
)
2
交點(diǎn)的軌跡為M,過平面內(nèi)的點(diǎn)P作軌跡M的兩條互相垂直的切線,則點(diǎn)P的軌跡方程為( ?。?/div>
A.x
2
+y
2
=5
B.x
2
+y
2
=4
C.x
2
+y
2
=3
D.
x
2
+
y
2
=
5
2
組卷:45
引用:4
難度:0.5
解析
6.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點(diǎn)分別為F
1
、F
2
,以F
2
為圓心的圓與x軸交于F
1
,B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于點(diǎn)A,線段AF
1
與C交于點(diǎn)M.若|BM|與C的焦距的比值為
31
3
,則C的離心率為( ?。?/div>
A.
3
-
1
2
B.
1
2
C.
3
+
1
4
D.
7
-
1
2
組卷:195
引用:5
難度:0.6
解析
7.
已知函數(shù)f(x)=e
x
-lnx,g(x)=ax+b,x∈(0,∞),f(x)≥g(x)恒成立,則(a+b)
max
為( ?。?/div>
A.e
B.1
C.-1
D.-e
組卷:52
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
21.
某科研單位研制出某型號(hào)科考飛艇,一艘該型號(hào)飛艇最多只能執(zhí)行n次(n∈N
*
,n≥2)科考任務(wù),一艘該型號(hào)飛艇第1次執(zhí)行科考任務(wù),能成功返航的概率為p(0<p<1),若第k次(k=1,2,…,n-1)執(zhí)行科考任務(wù)能成功返航,則執(zhí)行第k+1次科考任務(wù)且能成功返航的概率也為p,否則此飛艇結(jié)束科考任務(wù).一艘該型號(hào)飛艇每次執(zhí)行科考任務(wù),若能成功返航,則可獲得價(jià)值為X萬(wàn)元的科考數(shù)據(jù),且“X=0”的概率為0.8,“X=200”的概率為0.2;若不能成功返航,則此次科考任務(wù)不能獲得任何科考數(shù)據(jù).記一艘該型號(hào)飛艇共可獲得的科考數(shù)據(jù)的總價(jià)值為Y萬(wàn)元.
(1)若p=0.5,n=2,求Y的分布列;
(2)求E(Y)(用n和p表示).
組卷:89
引用:3
難度:0.6
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x
1
<x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
)=a,證明:ae+1<x
2
-x
1
<a+1.
組卷:130
引用:3
難度:0.2
解析
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