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當(dāng)前位置： 2023年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4．
（1）求拋物線解析式，并直接寫(xiě)出直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)E在此拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)|BE-CE|最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（-1，-6）

；
（3）若點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC交直線AC于點(diǎn)G，求△PQG周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)F在拋物線上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A、F、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（-1，-6）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：291引用：1難度：0.3

相似題

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象對(duì)稱軸為直線x=
1
2
，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C（0，3），且AB=5，直線y=kx+m（k＜0）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面積為3，求k的值；
（3）若m=-3k,且M在第四象限，若直線AN交y軸于Q，求
CP
CQ
取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 14:0:1組卷：357引用：6難度：0.4
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO=45°，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：1171引用：4難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點(diǎn)Q．當(dāng)
MQ
+
2
CQ
的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大值．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：299引用：4難度：0.4
解析

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