1．如圖甲所示，在豎直平面內建立xOy坐標系（y軸豎直），在x＞0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小；在x＞0區(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場，磁感應強度大小為B₀，磁場方向以垂直紙面向外為正方向。t=0時刻，有一質量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質點）以初速度2v₀從原點O沿與x軸正方向夾角的方向射入第一象限，重力加速度為g.求：
（1）小球從上往下穿過x軸的位置到坐標原點的可能距離；
（2）小球與x軸之間的最大距離。

2．帶電粒子間的電磁力是自然界四大基本相互作用力之一，電力和磁力是這一相互作用的兩個部分，一個電磁相互作用是電現(xiàn)象還是磁現(xiàn)象，在很大程度上取決于研究問題所選取的參考系。在一個參考系中觀察到的磁現(xiàn)象，換一個參考系觀察，可能就是電現(xiàn)象。這體現(xiàn)了電場和磁場是不可割裂的一個整體。電磁場的參考系變換，可以幫我們更好的理解并解決問題。
（1）如圖1所示，空間中存在垂直于紙面的勻強磁場，其大小為B，一帶電粒子以垂直于磁場的速度v水平向右射入磁場。則粒子會受到洛倫茲力的作用。若此時在與粒子運動速度相同的慣性參考系∑′中觀察，則粒子靜止，靜止的帶電粒子不會受到洛倫茲力的作用。那么應該怎樣解釋它受到的力呢？原來在∑′中，由于磁場的運動，會觀察到一個與磁場方向垂直的感生電場，請你求出該電場的大小和方向；
（2）如圖2所示，金屬圓環(huán)被固定在豎直平面內（不能轉動和平動），一個條形磁鐵以勻速v靠近圓環(huán)，則圓環(huán)中會產生感應電動勢。這一電動勢有兩種理解方式：在地面參考系∑中觀察，圓環(huán)中的磁通量發(fā)生變化，因此圓環(huán)上存在感生電動勢；若在與磁鐵運動速度相同的慣性系∑′中觀察，則系統(tǒng)變?yōu)閳A環(huán)切割磁感線產生動生電動勢。兩個參考系下觀察到的電動勢應該完全相同。請分析，在參考系∑和參考系∑′中分別是什么力充當電動勢中的非靜電力？
（3）某同學在面對這樣一個問題時遇到了困難：在一個真空環(huán)境中，有一條載有電流I的、電阻很小的長直導線，已知電流在距離導線r處產生的磁感應強度，k為已知常數(shù)。初速度為v₀的電子在與導線垂直距離為r₀的初位置處開始垂直于導線向導線運動，如圖3所示。已知電子運動過程中與導線的最短距離為，求電子初速度的大小。（不考慮地磁場影響，電子重力忽略不計）
該同學希望用功能關系來求解電子的運動，但由于洛倫茲力不做功，因此電子到達距導線最近處時仍然保持初速率v₀，若利用洛倫茲力的分量做功的方式來計算，就顯得十分復雜了。因此他希望在電磁場的參考系變換中獲得啟發(fā)，他選擇在以速度為v₀，且相對導線水平向右運動的參考系∑′中進行研究。
a。在參考系∑′中，空間中存在感生電場。根據(jù)（1）中的理論，距導線距離為r處的感生電場E的大小為 （可用含v₀的表達式表示），方向與導線垂直，且 （填“指向”或“背離”）導線。
b。已知在參考系∑′中觀察到的感生電場，具有與靜電場類似的性質，其電場力做功只與始末位置到導線的距離r有關。請根據(jù)該同學選取的參考系，利用功能關系求滿足題干要求的電子運動的初速度（已知電子電量為-e,電子質量為m,的圖像與r軸在r₁到r₂區(qū)間與r軸圍成的面積為，如圖4所示）。

3．如圖為某同學設計的帶電粒子的聚焦和加速裝置示意圖。位于S點的粒子源可以沿紙面內與SO₁（O₁為圓形磁場的圓心）的夾角為θ（θ≤60°）的方向內均勻地發(fā)射速度為v₀=10m/s、電荷量均為q=-2.0×10^-4C、質量均為m=1.0×10^-6kg的粒子，粒子射入半徑為R=0.1m的圓形區(qū)域勻強磁場。已知粒子源在單位時間發(fā)射N=2.0×10⁵個粒子，圓形區(qū)域磁場方向垂直紙面向里，沿著SO₁射入圓形區(qū)域磁場的粒子恰好沿著水平方向射出磁場。粒子數(shù)控制系統(tǒng)是由豎直寬度為L、且L在0≤L≤2R范圍內大小可調的粒子通道構成，通道豎直寬度L的中點與O₁始終等高。聚焦系統(tǒng)是由有界勻強電場和有界勻強磁場構成，勻強電場的方向水平向右、場強E=0.625N/C，邊界由x軸、曲線OA和直線GF（方程為：y=-x+0.4（m））構成，勻強磁場方向垂直紙面向里、磁感應強度B=0.25T，磁場的邊界由x軸、直線GF、y軸構成，已知所有經過聚焦系統(tǒng)的粒子均可以從F點沿垂直x軸的方向經過一段真空區(qū)域射入加速系統(tǒng)。加速系統(tǒng)是由兩個開有小孔的平行金屬板構成，兩小孔的連線過P點，上下兩板間電勢差U=-10kv,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B₀；
（2）當L=R時，求單位時間進入聚焦系統(tǒng)的粒子數(shù)N₀；
（3）若進入加速系統(tǒng)內粒子的初速度均忽略不計，設從加速系統(tǒng)射出的粒子在測試樣品中運動所受的阻力f與其速度v關系為f=kv（k=0.2N?s?m^-1），求粒子在樣品中可達的深度d；
（4）曲線OA的方程。