如圖,已知橢圓Γ
1:
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F
1,F(xiàn)
2,且F
1,F(xiàn)
2的雙曲線Γ
2的頂點(diǎn),雙曲線Γ
2的一條漸近線方程為y=-x,設(shè)P為該雙曲線Γ
2上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線PF
1,PF
2的斜率分別為k
1,k
2,且直線PF
1和PF
2與橢圓Γ
1的交點(diǎn)分別為A,B和C,D.
(1)求雙曲線Γ
2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PF
1,PF
2的斜率之積k
1?k
2為定值;
(3)求
的取值范圍.