2022-2023學(xué)年上海市新中高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．填空題（每題4分，共40分）

• 1．某校學(xué)生高中、初中、小學(xué)共計(jì)1420人，其中高中學(xué)生540人，初中學(xué)生480人，現(xiàn)在采用分層抽樣方法抽取部分學(xué)生調(diào)查身體健康狀況，在抽取的樣本中初中學(xué)生有24人，則樣本中小學(xué)學(xué)生的人數(shù)為

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析
• 2．將直線MN繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到直線M′N′，若直線M′N′的斜率1，則直線MN的傾斜角是

  （結(jié)果用角度制表示）．
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知

  （

  x

  +

  m

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  +

  a

  6

  x

  6

  ，且a₃+a₆=1，則m=

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 4．甲、乙、丙等6人排成一排，則甲和乙相鄰且他們都和丙不相鄰的排法共有

  種．（填數(shù)字）
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析
• 5．光線沿著直線y=-2x+|a-2|射到直線x+y=0上，經(jīng)反射后沿著直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  -

  2

  射出，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

二．解答題（共60分）．

• 14．如圖，已知橢圓Γ₁：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且F₁，F(xiàn)₂的雙曲線Γ₂的頂點(diǎn)，雙曲線Γ₂的一條漸近線方程為y=-x,設(shè)P為該雙曲線Γ₂上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，且直線PF₁和PF₂與橢圓Γ₁的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
  （1）求雙曲線Γ₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線PF₁，PF₂的斜率之積k₁?k₂為定值；
  （3）求

  |

  AB

  |

  |

  CD

  |

  的取值范圍．
  組卷：215引用：4難度：0.5

  解析
• 15．我們約定，如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ，雙曲線C₂是橢圓C₁的“姊妹”圓錐曲線，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，且

  e

  1

  e

  2

  =

  15

  4

  ，點(diǎn)M，N分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C₂的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C₂右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為k_AM，k_BN．
  （i）試探究k_AM與k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否為定值．若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （ii）求

  w

  =

  k

  2

  AM

  +

  2

  3

  k

  BN

  的取值范圍．
  組卷：337引用：6難度：0.4

  解析