1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．E為線段AB上一點（不與A、B重合），D是平面上一點，直線DE與BC交于點F．
（1）如圖1，D在CA的延長線上，∠CDE=30°，連接CE，CE=CF，求∠ACE的度數(shù)；
（2）如圖2，D在△ABC外，CD∥AB，DE=DB，連接AF，求證：AF⊥BD；
（3）如圖3，D在△ABC內(nèi)，BD=CE，∠BDF=∠CEF．過F作直線l,l與線段AB相交，AP⊥1，CQ⊥l,垂足分別為P，Q．若S_△ABC=，請直接寫出AP+CQ的最大值．

2．閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
在△ABC中，AB=11，AC=5，BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：

（1）延長AD到Q使得DQ=AD；（2）再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；（3）利用三角形的三邊關(guān)系可得AQ的取值范圍，進而求出AD的取值范圍．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
（1）求出AD的取值范圍．
（2）求如圖中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的關(guān)系，并證明．

3．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，∠ACB=90°，AC=BC=5，OA、OC的長滿足關(guān)系式（OA-4）²+|OC-3|=0．
（1）求OA、OC的長；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．