1．如圖所示，將質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v₀水平拋出，當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在光滑水平面的長木板，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m,圓弧半徑R=0.8m,物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37=0.8，求：

（1）小物塊在A點的初速度v₀；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

2．如圖，長度為L的木板靜置于傾角θ=37°的足夠長粗糙斜面上，在木板下端B處固定有厚度不計且垂直于木板的擋板，木板總質(zhì)量為3m,木板下表面粗糙，上表面光滑。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊置于木板上距離木板上端A為的C處，釋放物塊，物塊滑到木板下端B處時與擋板發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。已知木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）物塊與擋板第一次碰撞前物塊的速度大小v₀；
（2）物塊與擋板在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，物塊離開擋板的最大距離Δx；
（3）物塊與擋板在發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的過程中所產(chǎn)生的摩擦熱Q；
（4）物塊與擋板發(fā)生第n次碰撞后木板的速度大小。

3．如圖甲所示，質(zhì)量為M=1kg、長度L=1.5m的木板A靜止在光滑水平面上（兩表面與地面平行），在其右側(cè)某一位置有一豎直固定擋板P。質(zhì)量為m=3kg的小物塊B（可視為質(zhì)點）以v=4m/s的初速度從A的最左端水平?jīng)_上A，一段時間后A與P發(fā)生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計時起點，取水平向右為正方向，碰后0.3s內(nèi)B的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）B剛沖上A時，擋板P離A板右端的最小距離；
（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（3）A與P碰撞幾次，B與A分離？