1．（1）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)．求作⊙O，使得⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D構(gòu)成直角三角形，直接寫出不同的點(diǎn)的個數(shù)及對應(yīng)的AD的長的取值范圍．

2．對于⊙C和⊙C內(nèi)一點(diǎn)P（P與C不重合）給出如下定義：過點(diǎn)P可以作出無數(shù)條⊙C的弦，若在這些弦中，長度為正整數(shù)的弦有k條，則稱點(diǎn)P為⊙C的k屬相關(guān)點(diǎn)，k為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的相關(guān)系數(shù)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），則經(jīng)過點(diǎn)M的⊙O的所有弦中，最短的弦長為 ，點(diǎn)M關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)為 ；
（2）若點(diǎn)Q（3，4），點(diǎn)N為⊙O的4屬相關(guān)點(diǎn)，求線段NQ長的取值范圍；
（3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙T的半徑為2，點(diǎn)R，S分別在⊙O與⊙T上，點(diǎn)R關(guān)于⊙T的相關(guān)系數(shù)記為r,點(diǎn)S關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)記為s.當(dāng)點(diǎn)T在x軸正半軸上運(yùn)動時，若存在點(diǎn)R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

3．如圖1，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，OF交BC于D，OE⊥AC于E．
（1）當(dāng)BC=2時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)BD=x,S_△DOE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．