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當前位置： 2022-2023學年遼寧省本溪高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）> 試題詳情

如圖，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在射線l₁：y=2x（x≥0），l₂：y=-2x（x≥0）上運動，且S_△AOB=4．
（1）求x₁?x₂；
（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（3）直線y=kx+m與l₁，軌跡C及l(fā)₂自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點，求證：|DE|=|FG|．

【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/17 12:0:1組卷：52引用：2難度：0.4

相似題

1．已知圓心在x軸上移動的圓經(jīng)過點A（-2，0），且與x軸、y軸分別交于B（x,0），C（0，y）兩個動點，動點M（x,y）的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若第一象限內(nèi)的兩點P，Q均在C上，直線PQ交直線l：x=-3于點N，點H是P在l為上的投影，Q的縱坐標為a,且|HN|＞2恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：2引用：1難度：0.5
解析
2．古希臘時期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值λ（λ＞0且λ≠1）的點所形成的圖形是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知點A（0，6）、B（0，3），動點M滿足
|
MA
|
|
MB
|
=
1
2
．記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點N（0，4）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，若P為線段NQ的中點，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/18 9:0:11組卷：27引用：2難度：0.6
解析
3．已知三點
（
1
，
0
）
，
（
2
，
1
）
，
（
13
5
，-
4
5
）
在圓C上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過原點O的動直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡W的方程；
（3）在（2）的條件下，若過點
（
5
2
，
0
）
的直線m與曲線W有兩個交點，求直線m的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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