2022-2023學年遼寧省本溪高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．（a₁+a₂）（b₁+b₂+b₃）（c₁+c₂+c₃+c₄）展開后的項數(shù)為（　?。?/div>

  A．24

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：358引用：4難度：0.8

  解析
• 2．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =1的實軸長為4，則其漸近線方程為（　?。?/div>

  A．x±4y=0

  B．4x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  組卷：406引用：6難度：0.9

  解析
• 3．若

  α

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ，則直線2x+4cosαy-7=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ π 6 ， π 2 ）

  B． [ 5 π 6 ， π ）

  C． （ 0 ， π 6 ]

  D． （ π 2 ， 5 π 6 ]
  組卷：94引用：3難度：0.8

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• 4．拋物線 C：y²=2px的焦點為F，其準線與x軸的交點為K，P為準線上一點，線段PF與拋物線交于M點，若△PKF是斜邊長為

  2

  2

  的等腰直角三角形，則|MF|=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 + 1

  C． 4 2 - 4

  D． 4 - 2 2
  組卷：220引用：4難度：0.7

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• 5．教育局舉辦主題為“學黨史，爭當新時代先鋒”的黨史知識競賽，每個學校派出一支代表隊參賽，每支代表隊由3人組成，要求有男有女，且既有教師又有學生．已知甲校通過校內初賽選拔出8名選手，其中男、女教師各1人，男、女學生各3人，現(xiàn)從中選取3人組成代表隊參賽，則不同的選法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 6．小明是個數(shù)學迷，他在設置數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求數(shù)字9不在最后一位，那么小明可以設置的不同密碼有（　　）個．

  A．600

  B．300

  C．360

  D．180
  組卷：14引用：1難度：0.8

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• 7．平面直角坐標系中，A（0，1），B（0，2），若動點C在直線y=x上，圓M過A，B，C三點，則圓的半徑最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：63引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在射線l₁：y=2x（x≥0），l₂：y=-2x（x≥0）上運動，且S_△AOB=4．
  （1）求x₁?x₂；
  （2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
  （3）直線y=kx+m與l₁，軌跡C及l(fā)₂自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點，求證：|DE|=|FG|．
  組卷：52引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知點F既是橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點，又是拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點．C₁和C₂在第一象限內交于

  K

  （

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  ．
  （1）求橢圓C₁的標準方程；
  （2）過T（4，0）的動直線l與C₂交于A，B．直線OA與C₁交于M，N，直線OB與C₁交于P，Q．記四邊形MPNQ的面積為S₁，△AOB的面積為S₂．求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：17引用：1難度：0.3

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