1．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，點B的坐標(biāo)分別為（m,0），（0，n），其中n＞m＞0；點E在線段AB上．
（1）如圖1，在y軸上求作一點P，使得AP+EP取到最小值；
（2）如圖2，若OE平分∠AOB，△AOB的面積為m²．
①求出點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②過點E作EC⊥AB交y軸于點C，交x軸于點D，試探究的值是否為定值？若為定值，求其值；若不為定值，請說明理由．

2．已知：點E、點F分別為直線AB、直線MN上的點，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點H為射線FN上一點，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點G，過點G作GK⊥CE于點K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點D為射線HN上一點，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=，求的值．

3．如圖：在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向C點移動，同時動點Q以1m/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）AP=m,PC=m,CQ=m（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t為多少秒時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）在P、Q兩點移動過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．