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當(dāng)前位置： 2014-2015學(xué)年江蘇省南京九中高二（上）第10周周練數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

橢圓

：

（

＞

）

的離心率為

，兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（x₀，y₀）是橢圓C上一點(diǎn)，且△F₁F₂M的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓O：x²+y²=r²交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為

．
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線l：x₀x+y₀y=1與圓O的位置關(guān)系．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：25引用：5難度：0.3

相似題

1．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=
5
4
|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A（-a,a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y=kx+4與C交于點(diǎn)M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在說明理由．
發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：63引用：5難度：0.3
解析
2．已知兩定點(diǎn)
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
，滿足條件
|
P
F
2
|
-
|
P
F
1
|
=
2
的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線E的方程；
（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）如果
|
AB
|
=
6
3
，且曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=
m
OC
，求m的值和△ABC的面積S_△ABC．
發(fā)布：2024/9/16 15:0:8組卷：63引用：1難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：x²=-4y,直線l垂直于y軸，與C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)N且平行于y軸的直線與直線OM交于點(diǎn)P，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P₁，P₂，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)B，使得AB⊥P₁P₂？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：77引用：2難度：0.2
解析

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