如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-EFD的體積；
（3）求二面角P-EF-D的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：172引用：4難度：0.5

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1．（理）已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點(diǎn)，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
3．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大小；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析

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1．（理）已知半球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點(diǎn)到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為33，則該半球的表面積是．