當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知過(guò)點(diǎn)M（
p
2
，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
?
OB
=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：261引用：8難度：0.3

相似題

1．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓C上、下焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
3
2
，直線(xiàn)y=mx+1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，那么過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線(xiàn)方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．”利用上述結(jié)論，解答下面問(wèn)題：
若點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線(xiàn)l,使l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的PF₁，PF₂斜率分別為k₁，k₂．若k≠0，試證明k（k₁+k₂）為定值，并求出這個(gè)定值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：1難度：0.1
解析
2．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)直線(xiàn)l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點(diǎn)（x₀，y₀）處的橢圓的切線(xiàn)方程是
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1．求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)C；并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.1
解析
3．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x₀，y₀）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線(xiàn)方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓兩條切線(xiàn)PA，PB，求證直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：77引用：1難度：0.1
解析

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已知過(guò)點(diǎn)M（p2，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA?OB=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求p的值；（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

已知過(guò)點(diǎn)M（
p
2
，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
?
OB
=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．