1．綜合與實(shí)踐
【問題提出】
勾股定理和黃金分割是幾何學(xué)中的兩大瑰寶，其中“黃金分割”給人以美感．課本第56頁這樣定義“黃金分割點(diǎn)”：如圖1，點(diǎn)P將線段AB分成兩部分（AP＞BP），若，則稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值稱為黃金比．
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【初步感知】
（1）如圖1，若AB=1，求黃金比的值．
【類比探究】
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AD將△ABC分割成兩個(gè)三角形（S_△ABD＞S_△ACD），若，則稱AD為△ABC的黃金分割線．
①求證：點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn)；
②若△ABC的面積為4，求△ACD的面積．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于F，連接AF并延長(zhǎng)，與DE，BC分別交于M，N．請(qǐng)問直線AN是△ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．

2．如圖，E是矩形ABCD的邊BC上的中點(diǎn)，AB=3，AD=2，AF⊥DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：△AFD∽△DCE；
（2）求的值；
（3）若將△ADG以A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△APQ（其中AD與AP對(duì)應(yīng)），當(dāng)AD的對(duì)應(yīng)邊AP在直線AC上時(shí)，直線PQ與直線CD交于點(diǎn)H，求CH的長(zhǎng)度．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），B（0，2），C（3，0），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么這樣的點(diǎn)D有（　?。﹤€(gè)．