在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是BC的中點，點F在棱AD上，且
PA
⊥
AD
，
cos
∠
PAE
=
-
2
5
，
PA
=
5
．
（1）若平面PAB∩平面PCD=l,證明：l∥平面ABCD．
（2）求平面PEF與平面PCD的夾角的余弦值的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/14 1:0:8組卷：173引用：6難度：0.4

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1．（理）已知半球的半徑為R，點A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B與平面B₁C₁B夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/11/10 5:30:1組卷：298引用：9難度：0.5
解析
3．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大?。?br />（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是BC的中點，點F在棱AD上，且PA⊥AD，cos∠PAE=-25，PA=5．（1）若平面PAB∩平面PCD=l,證明：l∥平面ABCD．（2）求平面PEF與平面PCD的夾角的余弦值的最大值．