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小亮在學習分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運用“類比”的方法，達成事半功倍的學習效果，比如學習異分母分式加減可以類比異分母分數(shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進行運算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運用的“比差法”……
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是
分式的基本性質(zhì)
分式的基本性質(zhì)
；
“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是
等式的基本性質(zhì)
等式的基本性質(zhì)
；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：
1
-
2
x
=
3
；
（3）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲乙兩組人各自平分線，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：

組別人數(shù)（人）總金額（元）

甲 b²

乙 2b-5

試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？

【考點】無理方程；解分式方程；分式的混合運算；通分；實數(shù)大小比較；數(shù)學常識．

【答案】分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：62引用：1難度：0.7

相似題

1．解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
8
=x的解；
（3）如圖，矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處，沿草坪邊BA、AD走到點P處（點P在邊AD上），把長繩PB段拉直并固定在點P處，然后沿草坪邊PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C處，求AP的長．
發(fā)布：2024/10/7 17:0:2組卷：30引用：1難度：0.6
解析
2．求解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，因為“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-6x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-6）=0，解方程x=0和x²+x-6=0，從而可得方程x³+x²-6x=0的解．
（1）問題：方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程
2
x
+
3
=x的解．
發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：40引用：3難度：0.5
解析
3．閱讀材料，并回答問題：小亮在學習分式過程中，發(fā)現(xiàn)可以運用“類比”的方法—類比思想，達成事半功倍的學習效果，比如學習異分母分式加減可以類比異分母分數(shù)的加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式加減進行運算，解分式方程可以類比有分母的一元一次方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解；比較分式的大小，可以類比整式比較大小運用的“比差法”……
問題：
（1）材料中分式“通分”的依據(jù)是
；“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程”的“去分母”的依據(jù)是
；同時，“類比”實數(shù)的分類，你認為分式方程在方程家族中應該是
；
（2）類比解分式方程的思想方法，解方程：
1
-
2
x
=5；
（3）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：甲、乙兩組人各自平分線，已知兩組人數(shù)相同，相關(guān)信息如表：

組別人數(shù)（人）總金額（元）

甲 b²

乙 2b-5

試比較甲乙兩組哪組人均分的錢多？
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：55引用：1難度：0.4
解析

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