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“雙劍合璧，天下無敵”，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式是互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決下列問題：
（1）將
1
2
分母有理化得
2
2
2
2
；
2
+1的有理化因式是
2
-1
2
-1
；
（2）化簡：
2
5
+
3
=
5
-
3
5
-
3
；
（3）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
……+
1
100
+
99
．

【考點】二次根式的混合運算；分母有理化；平方差公式．

【答案】

；

-1；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：1123引用：4難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，團結一致、優(yōu)勢互補、取長補短、威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（
5
+3）（
5
-3）=-4，像（
5
+3）和（
5
-3）這樣的兩個二次根式，它們的積不含根號，我們就稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．再如（
3
+
2
）與（
3
-
2
）也互為有理化因式．
于是，下面二次根式除法可以這樣運算：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去的過程叫分母有理化．解決問題：
（1）2
3
+3
2
的一個有理化因式是
，
4
3
-
5
分母有理化結果是
；
（2）計算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
2
+
3
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：290引用：1難度：0.8
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
，
它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
．
當然也可以利用12-11=1得1=12-11，
故
1
12
-
11
=
12
-
11
12
-
11
=
（
12
）
2
-
（
11
）
2
12
-
11
=
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
12
-
11
=
12
+
11
，
像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）化簡：
2
5
-
3
；
（2）計算：
1
3
+
8
+
1
8
+
7
+
1
7
+
6
+
1
6
+
5
+
1
5
+
2
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：191引用：5難度：0.6
解析
3．下列計算不正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．x⁸÷x²=x⁶ C．
12
÷
3
=
2
D．（a⁵）²=a¹⁰
發(fā)布：2024/11/4 1:30:3組卷：7引用：1難度：0.7
解析

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3．下列計算不正確的是（ ?。?/h2>

3．下列計算不正確的是（　?。?/h2>