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菁優(yōu)網(wǎng)請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC
等角對等邊
等角對等邊

∴△BAD∽△BEC，∴
BD
BC
=
AB
BE
相似三角形對應(yīng)邊成比例
相似三角形對應(yīng)邊成比例

∴
BD
DC
=
AB
AC

（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】等角對等邊；相似三角形對應(yīng)邊成比例
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：348引用：1難度：0.1
相似題

  • 1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．
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    （1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
    ；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
    ①求證：QA2=QC?QB
    ②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1

  • 2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
    （2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
    （3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1

  • 3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
    （1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
    ；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
    ①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
    ②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
    5
    2
    ，求四邊形APCD的面積．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
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