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當(dāng)前位置： 2023年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對頂點(diǎn)連線長度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“奇點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，若AE²=BE?CE，則稱點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“奇點(diǎn)”．
?（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點(diǎn)E，∠CAD=∠CBD，求證：點(diǎn)E是△ABD中BD邊上的“奇點(diǎn)”：
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“奇點(diǎn)”，若∠BAE=∠CAE，求

的值；
（3）在Rt△ABC中，∠A=90°，

，BC=10，點(diǎn)E是BC邊上的“奇點(diǎn)”，求線段BE的長．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.5

相似題

1．問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，且
DE
=
1
2
BC
．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)G．
①若BC=8，則EF=
；
②
AG
AC
=
．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點(diǎn)，BH交CD于點(diǎn)M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BH為∠FBC的平分線交CD于點(diǎn)M．若
BF
BC
=
5
8
，CD=6，請直接寫出此時(shí)CM的長．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：246引用：1難度：0.7
解析
2．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（
0
＜
t
＜
10
3
），連接MN．
（1）BM=
；BN=
．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：194引用：2難度：0.5
解析
3．已知：點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為直線AB、直線MN上的點(diǎn)，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點(diǎn)C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點(diǎn)H為射線FN上一點(diǎn)，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GK⊥CE于點(diǎn)K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點(diǎn)D為射線HN上一點(diǎn)，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=
60
13
，求
CG
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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