當(dāng)前位置： 2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸，垂足為D，直線PD交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線PF⊥y軸，垂足為F，直線PF與直線BC的交點(diǎn)為G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若-3＜m＜4且m≠0，當(dāng)PE=2CF時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若0＜m＜4，作直線AC，在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接BQ，GQ，當(dāng)∠BQG=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的BG的最小值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.1

相似題

1．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左則），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的顧點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)且在對(duì)稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，H．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)FG：GP=6：5時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使得∠FHE=135°，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
2．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)cos（∠CAO+∠CDO）=
17
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時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：136引用：2難度：0.4
解析

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