設(shè){a_n}是首項為a,公差為d的等差數(shù)列（d≠0），S_n是其前n項和．記b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^，其中c為實數(shù)．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^）；
（2）若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c=0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1880引用：23難度：0.5

相似題

1．設(shè){a_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，T_n是其前n項的積，且T₆＜T₇，T₇=T₈＞T₉，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．q＞1 B．a(chǎn)₈=1
C．T₁₀＞T₆ D．T₇與T₈均為T_n的最大值
發(fā)布：2024/11/12 0:0:1組卷：377引用：5難度：0.8
解析
2．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q,S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則“q＞0”是“?n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/11/6 16:0:1組卷：263引用：5難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n＞0，n∈N^*，且
a
2
1
+
a
2
2
+
…
+
a
2
n
=
1
3
?
4
n
-
λ
，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．3 D．
1
3
發(fā)布：2024/11/11 14:0:1組卷：153引用：3難度：0.7
解析

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A．q＞1	B．a(chǎn)₈=1
C．T₁₀＞T₆	D．T₇與T₈均為T_n的最大值

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

設(shè){an}是首項為a,公差為d的等差數(shù)列（d≠0），Sn是其前n項和．記bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c為實數(shù)．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk（k,n∈N*）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c=0．