設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

1

2

a

x

2

，

g

（

x

）

=

1

2

a

x

2

-

ax

e

x

，其中a∈R．
（1）當a=

1

2

時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），當0＜a＜1時，
①證明：函數(shù)F（x）恰有兩個零點；
②若x₀為函數(shù)F（x）的極值點，x₁為函數(shù)F（x）的零點，且x₁＞x₀，證明：2x₀＞x₁．