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小敏同學(xué)有非常良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,在解答人教版數(shù)學(xué)八(上)教科書P29第8題時,順利完成后并進行了相應(yīng)探究,請你經(jīng)歷的思考過程,回答下列問題.
課本真題:如圖1,在△ABC中,AD是高,AE是角平分線,∠B=60°,∠C=70°,求∠DAE的度數(shù).
小敏思路:根據(jù)∠C的度數(shù)先求出∠CAD,有∠B、∠C的度數(shù)在求出∠CAE,則結(jié)果可得.
(1)請直接寫出小敏求出的∠DAE=

(2)善于思考的小敏想,∠B、∠C與∠DAE會不會存在固定的數(shù)量關(guān)系?于是,她試了幾組∠B、∠C的度數(shù)后(∠C>∠B),猜想出∠B、∠C與∠DAE的關(guān)系為
∠EAD=
1
2
(∠C-∠B)
∠EAD=
1
2
(∠C-∠B)
,請證明小敏的猜想;(先填空,再證明)
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,小敏想到,因為∠DAE與∠AED互余,所以她得出∠B、∠C與∠DAE的關(guān)系為2∠AED=180°-(∠C-∠B).而后,小敏在原圖形的基礎(chǔ)上作了AE的垂直平分線,交BC的延長線與F點,連接AF,如圖2,請你仔細思考,直接寫出∠B、∠ACF、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系
∠B+∠ACF=2∠EAF
∠B+∠ACF=2∠EAF

菁優(yōu)網(wǎng)

【答案】5°;∠EAD=
1
2
(∠C-∠B);∠B+∠ACF=2∠EAF
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/2 8:0:9組卷:105引用:3難度:0.2
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