當(dāng)前位置： 2022年吉林大學(xué)附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）> 試題詳情

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為
10
10
．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時(shí)，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】10

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：280引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對的角的頂點(diǎn)落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．
（1）仿照以上敘述，請你說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.5
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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