已知函數(shù)f₁（x）=sin
x
2
，x∈R，記f_n-1（x）為f_n（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N．
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x），n∈N的表達(dá)式，并證明你的猜想．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：3難度：0.4

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1．對(duì)于任意的x＞1，n∈N^*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：e^x-1＞
x
n
n
！
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），?，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜?＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，?，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值及數(shù)列{a_n}的遞推公式；
（2）猜想點(diǎn)A_n（a_n，0）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.5
解析
3．已知點(diǎn)P_n（a_n，b_n）滿足a_n+1=a_nb_n+1，b_n+1=
b
n
1
-
4
a
2
n
，且點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（1，-1）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P₁、P₂的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意n∈N，n≥1，點(diǎn)P_n都在（1）中的直線l上；
（3）試求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式．
發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：141引用：1難度：0.4
解析

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已知函數(shù)f1（x）=sinx2，x∈R，記fn-1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N*．（1）求f2（x），f3（x）；（2）猜想fn（x），n∈N*的表達(dá)式，并證明你的猜想．