如果兩個自然數(shù)的積被13除余1，那么我們稱這兩個自然數(shù)互為“模13的倒數(shù)”比如，2×7=14，被13除余1，則2和7互為“模13的倒數(shù)”；1×1=1，則1的“模13的倒數(shù)”是它自身．顯然，一個自然數(shù)如果存在“模13的倒數(shù)”則它的倒數(shù)并不是唯一的，比如，14就是1的另一個“模13的倒數(shù)”．判斷1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒數(shù)”，并利用所得結(jié)論計算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（記為12！，讀作12的階乘）被13除所得的余數(shù)
12
12
．

【考點】同余定理．

【答案】12

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：3難度：0.3

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1．我國南宋數(shù)學家楊輝在其《續(xù)古摘奇算法》上記載了這樣一個問題：“二數(shù)余一，五數(shù)余二，七數(shù)余三，九數(shù)余四，問本數(shù)．”
用現(xiàn)代語言表述就是“有一個數(shù)用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，問這個數(shù)是多少？”
請將滿足條件的最小的自然數(shù)寫在這里
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：2難度：0.5
解析
2．如果兩個自然數(shù)的積被9除余1，那么我們稱這兩個自然數(shù)互為“模9的倒數(shù)”．比如，2×5=10，被9除余1，則2和5互為“模9的倒數(shù)”：1×1=1，則1的“模9的倒數(shù)”是它自身．顯然，一個自然數(shù)如果存在“模9的倒數(shù)”，則它的倒數(shù)并不是唯一的，比如，10就是1的另一個“模9的倒數(shù)”．判斷 1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒數(shù)”，并將存在“模9的倒數(shù)”的數(shù)．以及它們相對應的最小的“模9的倒數(shù)”分別寫出來．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.3
解析
3．把17，23，25，31，46，53，58，66，72，88，94，100十二個數(shù)填入圖中，使任意三個相鄰的數(shù)相加的和除以7的余數(shù)相等．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：2難度：0.1
解析

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3．把17，23，25，31，46，53，58，66，72，88，94，100十二個數(shù)填入圖中，使任意三個相鄰的數(shù)相加的和除以7的余數(shù)相等．