當前位置： 2022-2023學年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

閱讀兩位同學的探究交流活動過程：
a.小明在做分式運算時發(fā)現(xiàn)如下一個等式，并對它進行了證明．
x
+
2
x
+
3
-
x
+
1
x
+
2
=
1
x
+
2
-
1
x
+
3
；①
b.小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：
x
+
3
x
+
4
-
x
+
2
x
+
3
=
1
x
+
3
-
1
x
+
4
；②
x
+
4
x
+
5
-
x
+
3
x
+
4
=
1
x
+
4
-
1
x
+
5
；③
x
+
5
x
+
6
-
x
+
4
x
+
5
=
1
x
+
5
-
1
x
+
6
；④
…
c.小明邀請同學小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；
d.小亮對第n個等式進行了證明．
解答下列問題：
（1）第⑤個等式是
x
+
6
x
+
7
-
x
+
5
x
+
6
=
1
x
+
6
-
1
x
+
7
x
+
6
x
+
7
-
x
+
5
x
+
6
=
1
x
+
6
-
1
x
+
7
；
（2）第n個等式是
x
+
n
+
1
x
+
n
+
2
-
x
+
n
x
+
n
+
1
=
1
x
+
n
+
1
-
1
x
+
n
+
2
x
+
n
+
1
x
+
n
+
2
-
x
+
n
x
+
n
+
1
=
1
x
+
n
+
1
-
1
x
+
n
+
2
；
（3）請你證明第n個等式成立．

【考點】分式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：679引用：4難度：0.5

相似題

1．（1）計算：|-
8
|×sin45°-
（
-
1
2
）
-
2
+（-2022）⁰；
（2）下面是小華同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．
a
+
3
a
-
3
?
a
2
+
3
a
a
2
+
6
a
+
9
-
3
a
a
2
-
9

=
a
+
3
a
-
3
?
a
（
a
+
3
）
（
a
+
3
）
2
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第一步
=
a
a
-
3
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第二步
=a（a+3）-3a…第三步
=a²…第四步
任務一：填空：①以上化簡步驟中，第二步是進行分式的約分，約分的依據(jù)是
．
②第
步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是
．
任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．
發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：173引用：2難度：0.7
解析
3．下面是某同學進行分式運算的過程，請仔細閱讀，并完成任務．
化簡：
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
+
2
）
×
x
2
-
4
x
+
2
．
解：原式=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
2
-
4
）
（第一步）
=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
×
1
x
2
-
4
（第二步）
=
4
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
2
×
1
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
（第三步）
=
4
（
x
-
2
）
3
．（第四步）
任務一：①從第三步到第四步含有分式的約分，其依據(jù)是
；
②上述解題過程是從第
步開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是
．
任務二：請直接寫出正確結果．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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2．如果a+2a=3，那么代數(shù)式（a+2a）2+2a+3+4a的值是．

2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．