當前位置： 2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高二（上）期末數學試卷> 試題詳情

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一個零點，數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N^）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設
c
n
=
1
-
4
a
n
（
n
∈
N

）
，定義所有滿足c_m?c_m+1＜0的正整數m的個數，稱為這個數列{c_n}的變號數，求數列{c_n}的變號數．

【考點】數列與函數的綜合．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：5難度：0.1

相似題

1．已知遞增等比數列{b_n}的b₁、b₃二項為方程x²-20x+64=0的兩根，數列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
+
…
a
n
=b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前n項和S_n．
發(fā)布：2024/11/8 8:0:1組卷：132難度：0.5
解析
2．函數f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域為R，數列{a_n}是公差為d的等差數列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關于實數m,下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．m恒為負數
B．m恒為正數
C．當d＞0時，m恒為正數；當d＜0時，m恒為負數
D．當d＞0時，m恒為負數；當d＜0時，m恒為正數
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：29引用：3難度：0.9
解析
3．已知定義在R上的函數φ（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上φ（x）都不是常值函數．設a=t₀＜t₁＜…＜t_i-1＜t_i＜…＜t_n=b,其中分點t₁、t₂、t_n-1、t_n-1將區(qū)間[a,b]任意劃分成n（n∈N^*）個小區(qū)間[t_i-1，t_i]，記M{a,b,n}=|φ（t₀）-φ（t₁）|+|φ（t₁）-φ（t₂）|+…+|φ（t_n-1）-φ（t_n）|，稱為M{p,q,n}關于區(qū)間[a,b]的M{p,q,n}階劃分的“落差總和”．
當M{a,b,n}取得最大值且n₀取得最小值n₀時，稱φ（x）存在“最佳劃分”M{a,b,n₀}．
（1）已知φ（x）=|x|，求M{-1，2，2}的最大值M₀；
（2）已知φ（a）＜φ（b），求證：φ（x）在[a,b]上存在“最佳劃分”M{a,b,1}的充要條件是M{p,q,1}=φ（q）-φ（p）在[a,b]上單調遞增．
（3）若數φ（x）是偶函數且存在“最佳劃分”M{-a,a,n₀}，求證：n₀是偶數，且
t
0
+
t
1
+
…
+
t
i
-
1
+
t
i
+
…
+
t
n
0
=
0
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：67難度：0.3
解析

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1．已知遞增等比數列{bn}的b1、b3二項為方程x2-20x+64=0的兩根，數列{an}滿足a1+a2+…an=bn．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn．

2．函數f（x）=13x3+x-sinx的定義域為R，數列{an}是公差為d的等差數列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．關于實數m,下列說法正確的是（ ?。?/h2>

1．已知遞增等比數列{b_n}的b₁、b₃二項為方程x²-20x+64=0的兩根，數列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
+
…
a
n
=b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n}的前n項和S_n．

2．函數f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域為R，數列{a_n}是公差為d的等差數列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關于實數m,下列說法正確的是（　?。?/h2>