1．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請(qǐng)直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

2．如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線BC上，線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得MD，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，若DE的長(zhǎng)是1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

3．如圖，直線CD：與拋物線交于點(diǎn)A（-2，0）與點(diǎn)D，直線CD與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn)，問(wèn)是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．