閱讀理解：
材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因為x=y,所以2534是“和平數(shù)”．
材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”m′，記F（m）=

2

m

+

2

m

′

1111

為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=

2

×

3232

+

2

×

2323

1111

=10．
請你利用以上兩個材料，解答下列問題：
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是

1001

1001

，最大的“和平數(shù)”

9999

9999

．
（2）若S是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個“雙子數(shù)”p、q,其中p=

abab

，q=

cdcd

（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.