當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由已知可得x≠0，則
x
2
+
1
x
=
3
，即x+
1
x
=
3
．
∵
x
4
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）²-2=3²-2=7，
∴
x
2
x
4
+
1
=
1
7
．
上面材料中的解法叫做“倒數(shù)法”．
請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：
（1）求
x
x
2
-
1
=
1
4
，求
x
2
x
4
+
1
的值；
（2）已知
x
x
2
-
3
x
+
1
=
1
2
，求
x
2
x
4
+
x
2
+
1
的值；
（3）已知
xy
x
+
y
=
3
，
xz
x
+
z
=
4
3
，
yz
y
+
z
=
1
，求
xyz
xy
+
xz
+
yz
的值．

【考點】分式的混合運算；倒數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/18 12:0:9組卷：399引用：1難度：0.5

相似題

1．（1）計算：|-
8
|×sin45°-
（
-
1
2
）
-
2
+（-2022）⁰；
（2）下面是小華同學(xué)進行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
a
+
3
a
-
3
?
a
2
+
3
a
a
2
+
6
a
+
9
-
3
a
a
2
-
9

=
a
+
3
a
-
3
?
a
（
a
+
3
）
（
a
+
3
）
2
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第一步
=
a
a
-
3
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第二步
=a（a+3）-3a…第三步
=a²…第四步
任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第二步是進行分式的約分，約分的依據(jù)是
．
②第
步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是
．
任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．
發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：173引用：2難度：0.7
解析
3．下面是某同學(xué)進行分式運算的過程，請仔細閱讀，并完成任務(wù)．
化簡：
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
+
2
）
×
x
2
-
4
x
+
2
．
解：原式=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
2
-
4
）
（第一步）
=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
×
1
x
2
-
4
（第二步）
=
4
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
2
×
1
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
（第三步）
=
4
（
x
-
2
）
3
．（第四步）
任務(wù)一：①從第三步到第四步含有分式的約分，其依據(jù)是
；
②上述解題過程是從第
步開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是
．
任務(wù)二：請直接寫出正確結(jié)果．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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2．如果a+2a=3，那么代數(shù)式（a+2a）2+2a+3+4a的值是．

2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．