中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．在平面直角坐標系中，如果一個函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€圓的周長和面積同時平分，那么稱這個函數(shù)為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．則下列關(guān)于“優(yōu)美函數(shù)”的說法中正確的有（　?。?br />①函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）tanx可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
②

f

（

x

）

=

3

sin

（

2

x

-

π

3

）

+

1

（x∈R）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
③函數(shù)

f

（

x

）

=

x

3

+

（

x

+

1

）

2

x

2

+

1

可以是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
④若函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對稱圖形