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已知等軸雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為
2
．
（1）求C的方程；
（2）若C上有兩點(diǎn)P，Q滿足∠POQ=45°，證明：
1
|
OP
|
4
+
1
|
OQ
|
4
是定值．

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：241引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，若
    ∠
    M
    F
    1
    N
    =
    2
    π
    3
    ，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 6:30:5組卷：279引用：3難度：0.7

  • 2．已知雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦距為4，兩條漸近線互相垂直，則E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/7 22:0:3組卷：97引用：2難度：0.6

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的一個(gè)漸近線方程為y=x,則離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/7 2:30:1組卷：143引用：1難度：0.7
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